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2018年数学高数常考考点整理

2017-7-14   信息来历:现金网开户网/现金网开户网【官方站】—,最威望的门户站!繁体版

高等数学是数学的重中之重,所占的比重较大,在数学一、三中占56%,数学二中占78%,要点难点较多。

为了协助进步咱们高效温习,本文为咱们整理了高等数学的常考考点,期望咱们不要盲目温习,加强稳固以下常识点。

1.函数、极限与接连

求分段函数的复合函数;

求极限或已知极限承认原式中的常数;

评论函数的接连性,判别间断点的类型;

无量小阶的比较;

评论接连函数在给定区间上零点的个数,或承认方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以挑选题,填空题,或许作为构成大题的一个部件来查核,温习的关键是要对这些概念有实质的了解,在此根底上找习题强化。

2.一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包含高阶导数),隐函数和由参数方程所承认的函数求导,特别是分段函数和带有肯定值的函数可导性的评论;

使用洛比达规律求不定式极限;

评论函数极值,方程的根,证明函数不等式;

使用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满意……”,此类问题证明常常需求结构辅佐函数;

几许、物理、经济等方面的最大值、最小值使用问题,解这类问题,主要是承认方针函数和约束条件,断定所评论区间;

使用导数研讨函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。

3.一元函数积分学

核算题:核算不定积分、定积分及广义积分;

关于变上限积分的题:如求导、求极限等;

有关积分中值定理和积分性质的证明题;

定积分使用题:核算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;

归纳性试题。

4.向量代数和空间解析几许

核算题:求向量的数量积,向量积及混合积;

求直线方程,平面方程;

断定平面与直线间平行、笔直的联络,求夹角;

树立旋转面的方程;

与多元函数微分学在几许上的使用或与线性代数相关联的标题。

这一部分为数一同学考察,难度在数学中应该是相对简略的,找教导书上的习题操练,需求做到快速正确的求解。

5.多元函数的微分学

断定一个二元函数在一点是否接连,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否接连;

求多元函数(特别是含有笼统函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数;

求二元、三元函数的方向导数和梯度;

求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几许的归纳题,应结合起来温习;

多元函数的极值或条件极值在几许、物理与经济上的使用题;求一个二元接连函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分使用题多要用到其他范畴的常识,考生在温习时要引起留意。

这部分使用题多要用到其他范畴的常识,在温习时要引起留意,能够找一些标题做做,找找这类标题的感觉。

6.多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的核算,累次积分交流次第;

榜首型曲线积分、曲面积分核算;

第二型(对坐标)曲线积分的核算,格林公式,斯托克斯公式及其使用;

第二型(对坐标)曲面积分的核算,高斯公式及其使用;

梯度、散度、旋度的归纳核算;

重积分,线面积分使用;求面积,体积,分量,重心,引力,变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起满足的注重。

8.无量级数

断定数项级数的收敛、发散、肯定收敛、条件收敛;

求幂级数的收敛半径,收敛域;

求幂级数的和函数或求数项级数的和;

将函数打开为幂级数(包含写出收敛域);

将函数打开为傅立叶级数,或已给出傅立叶级数,要承认其在某点的和(一般要用狄里克雷定理);

归纳证明题。

9.微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接归于咱们学过的类型,此刻常用的办法是将x与y对调或作恰当的变量代换,把原方程化为咱们学过的类型;

求解可降阶方程;

求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

依据实际问题或给定的条件树立微分方程并求解;

归纳题,常见的是以下内容的归纳:变上限制积分,变积分域的重积分,线积分与途径无关,全微分的充要条件,偏导数等。

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